Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 6*x-2
Интеграл dx/(x^2-6*x+13)
Интеграл 1/(x+1)
Интеграл (sin(x))/(cos(x))
Идентичные выражения
dx/(x^ два - шесть *x+ тринадцать)
dx делить на (x в квадрате минус 6 умножить на x плюс 13)
dx делить на (x в степени два минус шесть умножить на x плюс тринадцать)
dx/(x2-6*x+13)
dx/x2-6*x+13
dx/(x²-6*x+13)
dx/(x в степени 2-6*x+13)
dx/(x^2-6x+13)
dx/(x2-6x+13)
dx/x2-6x+13
dx/x^2-6x+13
dx разделить на (x^2-6*x+13)
Похожие выражения
dx/(x^2+6*x+13)
dx/(x^2-6*x-13)

Решение интегралов/ dx/(x^2-6*x+13)

Интеграл dx/(x^2-6*x+13) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |          1         
 |  1*------------- dx
 |     2              
 |    x  - 6*x + 13   
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 6 x + 13}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Дан интеграл:

  /                    
 |                     
 |           1         
 | 1*1*------------- dx
 |      2              
 |     x  - 6*x + 13   
 |                     
/

Перепишем подинтегральную функцию

        1                 1         
1*------------- = ------------------
   2                /         2    \
  x  - 6*x + 13     |/  x   3\     |
                  4*||- - + -|  + 1|
                    \\  2   2/     /

или

  /                      
 |                       
 |           1           
 | 1*1*------------- dx  
 |      2               =
 |     x  - 6*x + 13     
 |                       
/

  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   3\        
 | |- - + -|  + 1   
 | \  2   2/        
 |                  
/                   
--------------------
         4

В интеграле

  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x   3\        
 | |- - + -|  + 1   
 | \  2   2/        
 |                  
/                   
--------------------
         4

сделаем замену

    3   x
v = - - -
    2   2

тогда

интеграл =

  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     4            4

делаем обратную замену

  /                                 
 |                                  
 |       1                          
 | -------------- dx                
 |          2                       
 | /  x   3\                        
 | |- - + -|  + 1                   
 | \  2   2/               /  3   x\
 |                     atan|- - + -|
/                          \  2   2/
-------------------- = -------------
         4                   2

Решением будет:

        /  3   x\
    atan|- - + -|
        \  2   2/
C + -------------
          2

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                             /  3   x\
 |                          atan|- - + -|
 |         1                    \  2   2/
 | 1*------------- dx = C + -------------
 |    2                           2      
 |   x  - 6*x + 13                       
 |                                       
/

$${{\arctan \left({{2\,x-6}\over{4}}\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

atan(3/2)   pi
--------- - --
    2       8

$${{\arctan \left({{3}\over{2}}\right)}\over{2}}-{{\pi}\over{8}}$$

atan(3/2)   pi
--------- - --
    2       8

$$- \frac{\pi}{8} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0986977799249404

0.0986977799249404

График

$Интеграл dx/(x^2-6*x+13) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(x^2-6*x+13) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение