Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/((x+1)*sqrt(x^2-x+1))
Интеграл cos(8*x)
Интеграл 2*x-7
Интеграл dx/(x^2-10)
Идентичные выражения
dx/(x^ два - десять)
dx делить на (x в квадрате минус 10)
dx делить на (x в степени два минус десять)
dx/(x2-10)
dx/x2-10
dx/(x²-10)
dx/(x в степени 2-10)
dx/x^2-10
dx разделить на (x^2-10)
Похожие выражения
dx/(x^2+10)

Решение интегралов/ dx/(x^2-10)

Интеграл dx/(x^2-10) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |     2        
 |    x  - 10   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 10}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 10} = \frac{\sqrt{10}}{20} \left(- \frac{1}{x + \sqrt{10}} + \frac{1}{x - \sqrt{10}}\right)$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{\sqrt{10}}{20} \left(- \frac{1}{x + \sqrt{10}} + \frac{1}{x - \sqrt{10}}\right)\, dx = \frac{\sqrt{10} \int \left(- \frac{1}{x + \sqrt{10}} + \frac{1}{x - \sqrt{10}}\right)\, dx}{20}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - \sqrt{10}}$ есть $\log{\left(x - \sqrt{10} \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + \sqrt{10}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + \sqrt{10}}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + \sqrt{10}}$ есть $\log{\left(x + \sqrt{10} \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + \sqrt{10} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - \sqrt{10} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{10} \right)}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(x - \sqrt{10} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{10} \right)}\right)}{20}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(x - \sqrt{10} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{10} \right)}\right)}{20}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(x - \sqrt{10} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{10} \right)}\right)}{20}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                               
 |                      ____ /     /      ____\      /      ____\\
 |      1             \/ 10 *\- log\x + \/ 10 / + log\x - \/ 10 //
 | 1*------- dx = C + --------------------------------------------
 |    2                                    20                     
 |   x  - 10                                                      
 |                                                                
/

$${{\log \left({{2\,x-2\,\sqrt{10}}\over{2\,x+2\,\sqrt{10}}}\right) }\over{2\,\sqrt{10}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

    ____ /          /  ____\\     ____    /      ____\     ____ /          /       ____\\     ____    /  ____\
  \/ 10 *\pi*I + log\\/ 10 //   \/ 10 *log\1 + \/ 10 /   \/ 10 *\pi*I + log\-1 + \/ 10 //   \/ 10 *log\\/ 10 /
- --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
               20                         20                            20                          20

$${{\log \left(-{{2\,\sqrt{10}-11}\over{9}}\right)}\over{2\,\sqrt{10} }}$$

    ____ /          /  ____\\     ____    /      ____\     ____ /          /       ____\\     ____    /  ____\
  \/ 10 *\pi*I + log\\/ 10 //   \/ 10 *log\1 + \/ 10 /   \/ 10 *\pi*I + log\-1 + \/ 10 //   \/ 10 *log\\/ 10 /
- --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
               20                         20                            20                          20

$$- \frac{\sqrt{10} \log{\left(1 + \sqrt{10} \right)}}{20} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\sqrt{10} \right)}}{20} - \frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(\sqrt{10} \right)} + i \pi\right)}{20} + \frac{\sqrt{10} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{10} \right)} + i \pi\right)}{20}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.103548829491406

-0.103548829491406

График

$Интеграл dx/(x^2-10) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(x^2-10) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение