Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 2*sin(x/3)
-
Интеграл (6*x+2)
-
Интеграл (x^2-5*x+6)*sin(3*x)
-
Интеграл (3*x+4)*cos(x)
-
Идентичные выражения
- dx/(шесть *x^ два + один)
- dx делить на (6 умножить на x в квадрате плюс 1)
- dx делить на (шесть умножить на x в степени два плюс один)
- dx/(6*x2+1)
- dx/6*x2+1
- dx/(6*x²+1)
- dx/(6*x в степени 2+1)
- dx/(6x^2+1)
- dx/(6x2+1)
- dx/6x2+1
- dx/6x^2+1
- dx разделить на (6*x^2+1)
-
Похожие выражения
- dx/(6*x^2-1)
Интеграл dx/(6*x^2+1) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | 2 | 6*x + 1 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{6 x^{2} + 1}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 | 6*x + 1 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*-------- = -----------------------
2 / 2 \
6*x + 1 |/ ___ \ |
1*\\-\/ 6 *x + 0/ + 1/или
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 = | 6*x + 1 | /
/ | | 1 | ------------------- dx | 2 | / ___ \ | \-\/ 6 *x + 0/ + 1 | /
В интеграле
/ | | 1 | ------------------- dx | 2 | / ___ \ | \-\/ 6 *x + 0/ + 1 | /
сделаем замену
___ v = -x*\/ 6
тогда
интеграл =
/ | | 1 | ------ dv = atan(v) | 2 | 1 + v | /
делаем обратную замену
/ | ___ / ___\ | 1 \/ 6 *atan\x*\/ 6 / | ------------------- dx = ------------------- | 2 6 | / ___ \ | \-\/ 6 *x + 0/ + 1 | /
Решением будет:
___ / ___\
\/ 6 *atan\x*\/ 6 /
C + -------------------
6
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | ___ / ___\ | 1 \/ 6 *atan\x*\/ 6 / | 1*-------- dx = C + ------------------- | 2 6 | 6*x + 1 | /
$${{\arctan \left(\sqrt{6}\,x\right)}\over{\sqrt{6}}}$$
График
Ответ
[src]
___ / ___\
\/ 6 *atan\\/ 6 /
-----------------
6
$${{\arctan \sqrt{6}}\over{\sqrt{6}}}$$
=
=
___ / ___\
\/ 6 *atan\\/ 6 /
-----------------
6
$$\frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{6} \right)}}{6}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.