Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (tan(x))^5
Интеграл 1/((sin(x))^4+(cos(x))^4)
Интеграл 1/(sqrt(1-2*x-x^2))
Интеграл (cos(2*x))^3*(sin(2*x))^4
Идентичные выражения
dx/(пять -x^ два)
dx делить на (5 минус x в квадрате )
dx делить на (пять минус x в степени два)
dx/(5-x2)
dx/5-x2
dx/(5-x²)
dx/(5-x в степени 2)
dx/5-x^2
dx разделить на (5-x^2)
Похожие выражения
dx/(5+x^2)

Решение интегралов/ dx/(5-x^2)

Интеграл dx/(5-x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |         2   
 |    5 - x    
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- x^{2} + 5}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{5 - x^{2}} = - \frac{\sqrt{5}}{10} \left(- \frac{1}{x + \sqrt{5}} + \frac{1}{x - \sqrt{5}}\right)$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int - \frac{\sqrt{5}}{10} \left(- \frac{1}{x + \sqrt{5}} + \frac{1}{x - \sqrt{5}}\right)\, dx = - \frac{\sqrt{5} \int \left(- \frac{1}{x + \sqrt{5}} + \frac{1}{x - \sqrt{5}}\right)\, dx}{10}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - \sqrt{5}}$ есть $\log{\left(x - \sqrt{5} \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + \sqrt{5}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + \sqrt{5}}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + \sqrt{5}}$ есть $\log{\left(x + \sqrt{5} \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + \sqrt{5} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - \sqrt{5} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{5} \right)}$
Таким образом, результат будет: $- \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(x - \sqrt{5} \right)} - \log{\left(x + \sqrt{5} \right)}\right)}{10}$
Теперь упростить:

$\frac{\sqrt{5} \left(- \log{\left(x - \sqrt{5} \right)} + \log{\left(x + \sqrt{5} \right)}\right)}{10}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{5} \left(- \log{\left(x - \sqrt{5} \right)} + \log{\left(x + \sqrt{5} \right)}\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{5} \left(- \log{\left(x - \sqrt{5} \right)} + \log{\left(x + \sqrt{5} \right)}\right)}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                           
 |                     ___ /     /      ___\      /      ___\\
 |     1             \/ 5 *\- log\x + \/ 5 / + log\x - \/ 5 //
 | 1*------ dx = C - -----------------------------------------
 |        2                              10                   
 |   5 - x                                                    
 |                                                            
/

$$-{{\log \left({{2\,x-2\,\sqrt{5}}\over{2\,x+2\,\sqrt{5}}}\right) }\over{2\,\sqrt{5}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

    ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
  \/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 //   \/ 5 *log\\/ 5 /   \/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 //   \/ 5 *log\1 + \/ 5 /
- ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
                10                        10                      10                       10

$$-{{\log \left(-{{\sqrt{5}-3}\over{2}}\right)}\over{2\,\sqrt{5}}}$$

    ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
  \/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 //   \/ 5 *log\\/ 5 /   \/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 //   \/ 5 *log\1 + \/ 5 /
- ------------------------------ - ---------------- + ------------------------- + --------------------
                10                        10                      10                       10

$$- \frac{\sqrt{5} \log{\left(\sqrt{5} \right)}}{10} + \frac{\sqrt{5} \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)}}{10} - \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{10} + \frac{\sqrt{5} \left(\log{\left(\sqrt{5} \right)} + i \pi\right)}{10}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.215204470482002

0.215204470482002

График

$Интеграл dx/(5-x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(5-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение