Господин Экзамен

Другие калькуляторы


dx/(1+x^2)^2

Интеграл dx/(1+x^2)^2 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1               
  /               
 |                
 |        1       
 |  1*--------- dx
 |            2   
 |    /     2\    
 |    \1 + x /    
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\, dx$$
Подробное решение

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=tan(_theta), rewritten=cos(_theta)**2, substep=RewriteRule(rewritten=cos(2*_theta)/2 + 1/2, substep=AddRule(substeps=[ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(2*_theta), substep=URule(u_var=_u, u_func=2*_theta, constant=1/2, substep=ConstantTimesRule(constant=1/2, other=cos(_u), substep=TrigRule(func='cos', arg=_u, context=cos(_u), symbol=_u), context=cos(_u)/2, symbol=_u), context=cos(2*_theta), symbol=_theta), context=cos(2*_theta)/2, symbol=_theta), ConstantRule(constant=1/2, context=1/2, symbol=_theta)], context=cos(2*_theta)/2 + 1/2, symbol=_theta), context=cos(_theta)**2, symbol=_theta), restriction=True, context=1/(x**2 + 1)**2, symbol=x)

  1. Теперь упростить:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                         
 |                                          
 |       1              atan(x)       x     
 | 1*--------- dx = C + ------- + ----------
 |           2             2        /     2\
 |   /     2\                     2*\1 + x /
 |   \1 + x /                               
 |                                          
/                                           
$${{\arctan x}\over{2}}+{{x}\over{2\,x^2+2}}$$
График
Ответ [src]
1   pi
- + --
4   8 
$${{\pi+2}\over{8}}$$
=
=
1   pi
- + --
4   8 
$$\frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}$$
Численный ответ [src]
0.642699081698724
0.642699081698724
График
Интеграл dx/(1+x^2)^2 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.