Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Решение интегралов/ dx/sqrt(a^2-x^2)

Интеграл dx/sqrt(a^2-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |         1         
 |  1*------------ dx
 |       _________   
 |      /  2    2    
 |    \/  a  - x     
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}\, dx$$
Упростить
Ответ (Неопределённый) [src] 
                           //                 | 2|    \
  /                        ||        /x\      |x |    |
 |                         ||-I*acosh|-|  for |--| > 1|
 |        1                ||        \a/      | 2|    |
 | 1*------------ dx = C + |<                 |a |    |
 |      _________          ||                         |
 |     /  2    2           ||      /x\                |
 |   \/  a  - x            ||  asin|-|     otherwise  |
 |                         \\      \a/                /
/
$$\arcsin \left({{x}\over{\left| a\right| }}\right)$$
Упростить
Ответ [src] 
  1                                             
  /                                             
 |                                              
 |  /                                  2        
 |  |           -I                    x         
 |  |--------------------------  for ---- > 1   
 |  |      _______     ________      | 2|       
 |  |     /     x     /      x       |a |       
 |  |a*  /  1 + - *  /  -1 + -                  
 |  |  \/       a  \/        a                  
 |  |                                           
 |  <            1                            dx
 |  |     ----------------        otherwise     
 |  |             ________                      
 |  |            /      2                       
 |  |           /      x                        
 |  |     a*   /   1 - --                       
 |  |         /         2                       
 |  |       \/         a                        
 |  \                                           
 |                                              
/                                               
0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i}{a \sqrt{-1 + \frac{x}{a}} \sqrt{1 + \frac{x}{a}}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{\left|{a^{2}}\right|} > 1 \\\frac{1}{a \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$ 
=
= 
  1                                             
  /                                             
 |                                              
 |  /                                  2        
 |  |           -I                    x         
 |  |--------------------------  for ---- > 1   
 |  |      _______     ________      | 2|       
 |  |     /     x     /      x       |a |       
 |  |a*  /  1 + - *  /  -1 + -                  
 |  |  \/       a  \/        a                  
 |  |                                           
 |  <            1                            dx
 |  |     ----------------        otherwise     
 |  |             ________                      
 |  |            /      2                       
 |  |           /      x                        
 |  |     a*   /   1 - --                       
 |  |         /         2                       
 |  |       \/         a                        
 |  \                                           
 |                                              
/                                               
0
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i}{a \sqrt{-1 + \frac{x}{a}} \sqrt{1 + \frac{x}{a}}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{\left|{a^{2}}\right|} > 1 \\\frac{1}{a \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{a^{2}}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
Упростить

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор