Господин Экзамен

Другие калькуляторы

dx/cos(x)^(22)
Решение интегралов/ dx/cos(x)^(22)

Интеграл dx/cos(x)^(22) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dx
 |       22      
 |    cos  (x)   
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{\cos^{22}{\left(x \right)}}\, dx$$
Упростить
Подробное решение

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть когда :

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть когда :

        Если сейчас заменить ещё в:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть когда :

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

  3. Теперь упростить:

  4. Добавляем постоянную интегрирования:

Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                                                                                                                                                                
 |                                                 21            3            19            17            9             7             13             11            
 |      1                   15           5      tan  (x)   10*tan (x)   10*tan  (x)   45*tan  (x)   70*tan (x)   120*tan (x)   210*tan  (x)   252*tan  (x)         
 | 1*-------- dx = C + 8*tan  (x) + 9*tan (x) + -------- + ---------- + ----------- + ----------- + ---------- + ----------- + ------------ + ------------ + tan(x)
 |      22                                         21          3             19            17           3             7             13             11              
 |   cos  (x)                                                                                                                                                      
 |                                                                                                                                                                 
/
$${{46189\,\tan ^{21}x+510510\,\tan ^{19}x+2567565\,\tan ^{17}x+ 7759752\,\tan ^{15}x+15668730\,\tan ^{13}x+22221108\,\tan ^{11}x+ 22632610\,\tan ^9x+16628040\,\tan ^7x+8729721\,\tan ^5x+3233230\, \tan ^3x+969969\,\tan x}\over{969969}}$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
   sin(1)      20*sin(1)       120*sin(1)      128*sin(1)      256*sin(1)     3072*sin(1)      10240*sin(1)     32768*sin(1)     81920*sin(1)    131072*sin(1)    262144*sin(1)
----------- + ------------ + ------------- + ------------- + ------------- + -------------- + -------------- + -------------- + -------------- + -------------- + -------------
      21             19              17              15              13               11                9                5                7                3      969969*cos(1)
21*cos  (1)   399*cos  (1)   2261*cos  (1)   2261*cos  (1)   4199*cos  (1)   46189*cos  (1)   138567*cos (1)   323323*cos (1)   969969*cos (1)   969969*cos (1)
$${{46189\,\tan ^{21}1+510510\,\tan ^{19}1+2567565\,\tan ^{17}1+ 7759752\,\tan ^{15}1+15668730\,\tan ^{13}1+22221108\,\tan ^{11}1+ 22632610\,\tan ^91+16628040\,\tan ^71+8729721\,\tan ^51+3233230\, \tan ^31+969969\,\tan 1}\over{969969}}$$ 
=
= 
   sin(1)      20*sin(1)       120*sin(1)      128*sin(1)      256*sin(1)     3072*sin(1)      10240*sin(1)     32768*sin(1)     81920*sin(1)    131072*sin(1)    262144*sin(1)
----------- + ------------ + ------------- + ------------- + ------------- + -------------- + -------------- + -------------- + -------------- + -------------- + -------------
      21             19              17              15              13               11                9                5                7                3      969969*cos(1)
21*cos  (1)   399*cos  (1)   2261*cos  (1)   2261*cos  (1)   4199*cos  (1)   46189*cos  (1)   138567*cos (1)   323323*cos (1)   969969*cos (1)   969969*cos (1)
$$\frac{262144 \sin{\left(1 \right)}}{969969 \cos{\left(1 \right)}} + \frac{131072 \sin{\left(1 \right)}}{969969 \cos^{3}{\left(1 \right)}} + \frac{32768 \sin{\left(1 \right)}}{323323 \cos^{5}{\left(1 \right)}} + \frac{81920 \sin{\left(1 \right)}}{969969 \cos^{7}{\left(1 \right)}} + \frac{10240 \sin{\left(1 \right)}}{138567 \cos^{9}{\left(1 \right)}} + \frac{3072 \sin{\left(1 \right)}}{46189 \cos^{11}{\left(1 \right)}} + \frac{256 \sin{\left(1 \right)}}{4199 \cos^{13}{\left(1 \right)}} + \frac{128 \sin{\left(1 \right)}}{2261 \cos^{15}{\left(1 \right)}} + \frac{120 \sin{\left(1 \right)}}{2261 \cos^{17}{\left(1 \right)}} + \frac{20 \sin{\left(1 \right)}}{399 \cos^{19}{\left(1 \right)}} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{21 \cos^{21}{\left(1 \right)}}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
23849.9070179375
23849.9070179375
График
Интеграл dx/cos(x)^(22) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор