Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл x^2-y^2
-
Интеграл cos(x^(1/2))/(x^(1/2))
- Интеграл sqrt(m*x)
-
Интеграл dx/(2*x^2+7)
-
Идентичные выражения
- dx/(два *x^ два + семь)
- dx делить на (2 умножить на x в квадрате плюс 7)
- dx делить на (два умножить на x в степени два плюс семь)
- dx/(2*x2+7)
- dx/2*x2+7
- dx/(2*x²+7)
- dx/(2*x в степени 2+7)
- dx/(2x^2+7)
- dx/(2x2+7)
- dx/2x2+7
- dx/2x^2+7
- dx разделить на (2*x^2+7)
-
Похожие выражения
- dx/(2*x^2-7)
Интеграл dx/(2*x^2+7) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | 2 | 2*x + 7 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 7}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 | 2*x + 7 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*-------- = -------------------------
2 / 2 \
2*x + 7 |/ ____ \ |
||-\/ 14 | |
7*||--------*x + 0| + 1|
\\ 7 / /или
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 = | 2*x + 7 | /
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 14 |
| |--------*x + 0| + 1
| \ 7 /
|
/
---------------------------
7 В интеграле
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 14 |
| |--------*x + 0| + 1
| \ 7 /
|
/
---------------------------
7 сделаем замену
____
-x*\/ 14
v = ----------
7 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
7 7 делаем обратную замену
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 14 |
| |--------*x + 0| + 1 / ____\
| \ 7 / ____ |x*\/ 14 |
| \/ 14 *atan|--------|
/ \ 7 /
--------------------------- = ---------------------
7 14 Решением будет:
/ ____\
____ |x*\/ 14 |
\/ 14 *atan|--------|
\ 7 /
C + ---------------------
14
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ____\ / ____ |x*\/ 14 | | \/ 14 *atan|--------| | 1 \ 7 / | 1*-------- dx = C + --------------------- | 2 14 | 2*x + 7 | /
$${{\arctan \left({{2\,x}\over{\sqrt{14}}}\right)}\over{\sqrt{14}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ____\
____ |\/ 14 |
\/ 14 *atan|------|
\ 7 /
-------------------
14
$${{\arctan \left({{\sqrt{14}}\over{7}}\right)}\over{\sqrt{14}}}$$
=
=
/ ____\
____ |\/ 14 |
\/ 14 *atan|------|
\ 7 /
-------------------
14
$$\frac{\sqrt{14} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{14}}{7} \right)}}{14}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.