Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (e^x)*cos(2*x)
Интеграл dx/(4*x^2-9)
Интеграл 1/(1-x^5)
Интеграл 1/(3*sin(x)-4*cos(x)-3)
Идентичные выражения
dx/(четыре *x^ два - девять)
dx делить на (4 умножить на x в квадрате минус 9)
dx делить на (четыре умножить на x в степени два минус девять)
dx/(4*x2-9)
dx/4*x2-9
dx/(4*x²-9)
dx/(4*x в степени 2-9)
dx/(4x^2-9)
dx/(4x2-9)
dx/4x2-9
dx/4x^2-9
dx разделить на (4*x^2-9)
Похожие выражения
dx/(4*x^2+9)

Решение интегралов/ dx/(4*x^2-9)

Интеграл dx/(4*x^2-9) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dx
 |       2       
 |    4*x  - 9   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 9}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{4 x^{2} - 9} = \frac{- \frac{1}{x + \frac{3}{2}} + \frac{1}{x - \frac{3}{2}}}{12}$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{- \frac{1}{x + \frac{3}{2}} + \frac{1}{x - \frac{3}{2}}}{12}\, dx = \frac{\int \left(- \frac{1}{x + \frac{3}{2}} + \frac{1}{x - \frac{3}{2}}\right)\, dx}{12}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - \frac{3}{2}}$ есть $\log{\left(x - \frac{3}{2} \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + \frac{3}{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + \frac{3}{2}}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + \frac{3}{2}}$ есть $\log{\left(x + \frac{3}{2} \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + \frac{3}{2} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - \frac{3}{2} \right)} - \log{\left(x + \frac{3}{2} \right)}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{12}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x - \frac{3}{2} \right)}}{12} - \frac{\log{\left(x + \frac{3}{2} \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                
 |                                                 
 |      1              log(3/2 + x)   log(-3/2 + x)
 | 1*-------- dx = C - ------------ + -------------
 |      2                   12              12     
 |   4*x  - 9                                      
 |                                                 
/

$${{\log \left(2\,x-3\right)}\over{12}}-{{\log \left(2\,x+3\right) }\over{12}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  log(2)   log(5/2)
- ------ - --------
    12        12

$$-{{\log 5}\over{12}}$$

  log(2)   log(5/2)
- ------ - --------
    12        12

$$- \frac{\log{\left(\frac{5}{2} \right)}}{12} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{12}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.134119826036175

-0.134119826036175

График

$Интеграл dx/(4*x^2-9) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(4*x^2-9) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение