Господин Экзамен

Другие калькуляторы


dx/(4+x^2)

Интеграл dx/(4+x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |         2   
 |    4 + x    
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
  /             
 |              
 |       1      
 | 1*1*------ dx
 |          2   
 |     4 + x    
 |              
/               
Перепишем подинтегральную функцию
    1              1         
1*------ = ------------------
       2     /         2    \
  4 + x      |/  x    \     |
           4*||- - + 0|  + 1|
             \\  2    /     /
или
  /               
 |                
 |       1        
 | 1*1*------ dx  
 |          2    =
 |     4 + x      
 |                
/                 
  
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x    \        
 | |- - + 0|  + 1   
 | \  2    /        
 |                  
/                   
--------------------
         4          
В интеграле
  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x    \        
 | |- - + 0|  + 1   
 | \  2    /        
 |                  
/                   
--------------------
         4          
сделаем замену
    -x 
v = ---
     2 
тогда
интеграл =
  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     4            4   
делаем обратную замену
  /                           
 |                            
 |       1                    
 | -------------- dx          
 |          2                 
 | /  x    \                  
 | |- - + 0|  + 1             
 | \  2    /               /x\
 |                     atan|-|
/                          \2/
-------------------- = -------
         4                2   
Решением будет:
        /x\
    atan|-|
        \2/
C + -------
       2   
Ответ (Неопределённый) [src]
  /                      /x\
 |                   atan|-|
 |     1                 \2/
 | 1*------ dx = C + -------
 |        2             2   
 |   4 + x                  
 |                          
/                           
$${{\arctan \left({{x}\over{2}}\right)}\over{2}}$$
График
Ответ [src]
atan(1/2)
---------
    2    
$${{\arctan \left({{1}\over{2}}\right)}\over{2}}$$
=
=
atan(1/2)
---------
    2    
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$
Численный ответ [src]
0.231823804500403
0.231823804500403
График
Интеграл dx/(4+x^2) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.