Господин Экзамен

Другие калькуляторы


2*x*sin(x)*dx

Интеграл 2*x*sin(x)*dx d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  2*x*sin(x)*1 dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} 2 x \sin{\left(x \right)} 1\, dx$$
Подробное решение
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    1. Используем интегрирование по частям:

      пусть и пусть .

      Затем .

      Чтобы найти :

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      Теперь решаем под-интеграл.

    2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

      Таким образом, результат будет:

    Таким образом, результат будет:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                           
 |                                            
 | 2*x*sin(x)*1 dx = C + 2*sin(x) - 2*x*cos(x)
 |                                            
/                                             
$$2\,\left(\sin x-x\,\cos x\right)$$
График
Ответ [src]
-2*cos(1) + 2*sin(1)
$$2\,\left(\sin 1-\cos 1\right)$$
=
=
-2*cos(1) + 2*sin(1)
$$- 2 \cos{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)}$$
Численный ответ [src]
0.602337357879514
0.602337357879514
График
Интеграл 2*x*sin(x)*dx d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.