Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sec(x)^(2)
Интеграл (12-2*x)^3
Интеграл 2/(x^2+2)
Интеграл cot(3-x)
Идентичные выражения
(два +x)/(девять -x^ два)
(2 плюс x) делить на (9 минус x в квадрате )
(два плюс x) делить на (девять минус x в степени два)
(2+x)/(9-x2)
2+x/9-x2
(2+x)/(9-x²)
(2+x)/(9-x в степени 2)
2+x/9-x^2
(2+x) разделить на (9-x^2)
(2+x)/(9-x^2)dx
Похожие выражения
(2-x)/(9-x^2)
(2+x)/(9+x^2)

Решение интегралов/ (2+x)/(9-x^2)

Интеграл (2+x)/(9-x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1          
  /          
 |           
 |  2 + x    
 |  ------ dx
 |       2   
 |  9 - x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 2}{- x^{2} + 9}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\frac{x + 2}{9 - x^{2}} = \frac{x}{9 - x^{2}} + \frac{2}{9 - x^{2}}$
Интегрируем почленно:
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{x}{9 - x^{2}}\, dx = - \frac{\int \left(- \frac{2 x}{9 - x^{2}}\right)\, dx}{2}$
  1. пусть $u = 9 - x^{2}$ .
    
    Тогда пусть $du = - 2 x dx$ и подставим $- \frac{du}{2}$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\log{\left(9 - x^{2} \right)}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2}$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{2}{9 - x^{2}}\, dx = 2 \int \frac{1}{9 - x^{2}}\, dx$
  1. Перепишите подынтегральное выражение:
    
    $\frac{1}{9 - x^{2}} = - \frac{- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}{6}$
  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}{6}\right)\, dx = - \frac{\int \left(- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}\right)\, dx}{6}$
    1. Интегрируем почленно:
      1. Интеграл $\frac{1}{x - 3}$ есть $\log{\left(x - 3 \right)}$ .
      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
        
        $\int \left(- \frac{1}{x + 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
        
        Интеграл $\frac{1}{x + 3}$ есть $\log{\left(x + 3 \right)}$ .
        
        Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 3 \right)}$
      Результат есть: $\log{\left(x - 3 \right)} - \log{\left(x + 3 \right)}$
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{6}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}$
Результат есть: $- \frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\log{\left(9 - x^{2} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                      
 |                    /     2\                           
 | 2 + x           log\9 - x /   log(-3 + x)   log(3 + x)
 | ------ dx = C - ----------- - ----------- + ----------
 |      2               2             3            3     
 | 9 - x                                                 
 |                                                       
/

$$-{{\log \left(x+3\right)}\over{6}}-{{5\,\log \left(x-3\right) }\over{6}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  5*log(2)   log(4)         
- -------- - ------ + log(3)
     6         6

$$-{{\log 4}\over{6}}+\log 3-{{5\,\log 2}\over{6}}$$

  5*log(2)   log(4)         
- -------- - ------ + log(3)
     6         6

$$- \frac{5 \log{\left(2 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(4 \right)}}{6} + \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.28994057801484

0.28994057801484

График

$Интеграл (2+x)/(9-x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (2+x)/(9-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение