Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/(cos(2*x)^2)
- Интеграл 5/(sin(x)^(2))
-
Интеграл 1/(1-3*cos(x))
-
Интеграл cos(3*x)*sin(8*x)
- Производная:
-
2/sin(x)
- График функции y =:
-
2/sin(x)
-
Идентичные выражения
- два /sin(x)
- 2 делить на синус от (x)
- два делить на синус от (x)
- 2/sinx
- 2 разделить на sin(x)
- 2/sin(x)dx
-
Похожие выражения
- tanh((x+11)^(1/2))/(sin(x)+2)
- cos(x)^(2)/sin(x)^(6)
- 2/sinx
Интеграл 2/sin(x) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 2 | ------ dx | sin(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{\sin{\left(x \right)}}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 2 | 1*------ dx | sin(x) | /
Подинтегральная функция
2 ------ sin(x)
Домножим числитель и знаменатель на
sin(x)
получим
2 2*sin(1*x)
------ = ----------
sin(x) 2
sin (1*x) Т.к.
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
то
2 2 sin (x) = 1 - cos (x)
преобразуем знаменатель
2*sin(1*x) 2*sin(1*x) ---------- = ------------- 2 2 sin (1*x) 1 - cos (1*x)
сделаем замену
u = cos(x)
тогда интеграл
/ | | 2*sin(1*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - cos (1*x) | /
/ | | 2*sin(1*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - cos (1*x) | /
Т.к. du = -dx*sin(x)
/ | | 2*sin(1*x) | ------------- du | 2 | 1 - cos (1*x) | /
Перепишем подинтегральную функцию
2*sin(1*x) 2*-1 / 1 1 \
------------- = ----*|----- + -----|
2 2 \1 - u 1 + u/
1 - cos (1*x) тогда
/ / / | | | | 2*sin(1*x) | 1 | 1 | ------------- du = - | ----- du - | ----- du | 2 | 1 + u | 1 - u = | 1 - cos (1*x) | | | / / /
= 2*u*sin(x)/(1 - cos(x)^2)
делаем обратную замену
u = cos(x)
Ответ
/ | | 2 | 1*------ dx = -log(1 + cos(x)) + log(-1 + cos(x)) + C0 | sin(x) | /
где C0 - это постоянная, не зависящая от x
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | | 2 | ------ dx = C - log(1 + cos(x)) + log(-1 + cos(x)) | sin(x) | /
$$2\,\left({{\log \left(\cos x-1\right)}\over{2}}-{{\log \left(\cos x
+1\right)}\over{2}}\right)$$
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.