Интеграл 10*sin(5*x) d{x}

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 10 \sin{\left(5 x \right)}\, dx = 10 \int \sin{\left(5 x \right)}\, dx$

   1. пусть $u = 5 x$.

      Тогда пусть $du = 5 dx$ и подставим $\frac{du}{5}$:

      $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{25}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{5}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{5}$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Таким образом, результат будет: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{5}$

   Таким образом, результат будет: $- 2 \cos{\left(5 x \right)}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 2 \cos{\left(5 x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- 2 \cos{\left(5 x \right)}+ \mathrm{constant}$