Интеграл pi/4-x/2 d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{x}{2}\right)\, dx = - \int \frac{x}{2}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{x^{2}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{4}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int \frac{\pi}{4}\, dx = \frac{\pi x}{4}$

   Результат есть: $- \frac{x^{2}}{4} + \frac{\pi x}{4}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x \left(\pi - x\right)}{4}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x \left(\pi - x\right)}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x \left(\pi - x\right)}{4}+ \mathrm{constant}$