Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(4*x+1)/(x-5)

Интеграл (4*x+1)/(x-5) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1           
  /           
 |            
 |  4*x + 1   
 |  ------- dx
 |   x - 5    
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x + 1}{x - 5}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        Если сейчас заменить ещё в:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл есть .

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Результат есть:

    Метод #3

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Перепишите подынтегральное выражение:

        2. Интегрируем почленно:

          1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. пусть .

              Тогда пусть и подставим :

              1. Интеграл есть .

              Если сейчас заменить ещё в:

            Таким образом, результат будет:

          Результат есть:

        Таким образом, результат будет:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть .

        Если сейчас заменить ещё в:

      Результат есть:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                                              
 |                                               
 | 4*x + 1                                       
 | ------- dx = -20 + C + 4*x + 21*log(-20 + 4*x)
 |  x - 5                                        
 |                                               
/                                                
$$4\,x+21\,\log \left(x-5\right)$$
График
Ответ [src]
4 - 21*log(5) + 21*log(4)
$$-21\,\log 5+21\,\log 4+4$$
=
=
4 - 21*log(5) + 21*log(4)
$$- 21 \log{\left(5 \right)} + 4 + 21 \log{\left(4 \right)}$$
Численный ответ [src]
-0.686014577598405
-0.686014577598405
График
Интеграл (4*x+1)/(x-5) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.