1 / | | 4*x + 1 | ------- dx | x - 5 | / 0
Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
пусть .
Тогда пусть и подставим :
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Интеграл есть .
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Если сейчас заменить ещё в:
Если сейчас заменить ещё в:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл есть .
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл есть .
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Таким образом, результат будет:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл есть .
Если сейчас заменить ещё в:
Результат есть:
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
/ | | 4*x + 1 | ------- dx = -20 + C + 4*x + 21*log(-20 + 4*x) | x - 5 | /
4 - 21*log(5) + 21*log(4)
=
4 - 21*log(5) + 21*log(4)
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.