Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Решение интегралов/ atan(y/x)

Интеграл atan(y/x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1           
  /           
 |            
 |      /y\   
 |  atan|-| dx
 |      \x/   
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}\, dx$$
Упростить
Ответ (Неопределённый) [src] 
                                  /   /     2\         \
                                  |   |    y |         |
  /                               |log|1 + --|         |
 |                                |   |     2|         |
 |     /y\                /y\     |   \    x /         |
 | atan|-| dx = C + x*atan|-| + y*|----------- + log(x)|
 |     \x/                \x/     \     2              /
 |                                                      
/
$${{y\,\log \left(y^2+x^2\right)}\over{2}}+x\,\arctan \left({{y }\over{x}}\right)$$
Упростить
Ответ [src] 
     /     2\        / 2\          
y*log\1 + y /   y*log\y /          
------------- - --------- + atan(y)
      2             2
$${{y\,\log \left(y^2+1\right)}\over{2}}-y\,\log y+\arctan y$$ 
=
= 
     /     2\        / 2\          
y*log\1 + y /   y*log\y /          
------------- - --------- + atan(y)
      2             2
$$- \frac{y \log{\left(y^{2} \right)}}{2} + \frac{y \log{\left(y^{2} + 1 \right)}}{2} + \operatorname{atan}{\left(y \right)}$$
Упростить

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор