x^2*(x+3)>0 неравенство

Дано неравенство:
$$x^{2} \left(x + 3\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} \left(x + 3\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x^{2} \left(x + 3\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x = 0$$
$$x + 3 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x = 0$$
Получим ответ: x_1 = 0
2.
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
Получим ответ: x_2 = -3
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} \left(x + 3\right) > 0$$
$$\left(- \frac{31}{10}\right)^{2} \left(- \frac{31}{10} + 3\right) > 0$$

-961     
----- > 0
 1000    

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 \wedge x < 0$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1