x^2+x-1<0 неравенство

Дано неравенство:
$$x^{2} + x - 1 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} + x - 1 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 1 \cdot 4 \left(-1\right) = 5$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} + x - 1 < 0$$
$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{3}{5}\right) - 1 + \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{3}{5}\right)^{2} < 0$$

                   2            
      /        ___\      ___    
  8   |  3   \/ 5 |    \/ 5  < 0
- - + |- - - -----|  - -----    
  5   \  5     2  /      2      

но

                   2            
      /        ___\      ___    
  8   |  3   \/ 5 |    \/ 5  > 0
- - + |- - - -----|  - -----    
  5   \  5     2  /      2      

Тогда
$$x < - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} \wedge x < - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1