Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-4*x-5>=0

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • x^2-4*x-5>=0 x^2-4*x-5>=0
  • x^2-5*x+6<=0 x^2-5*x+6<=0
  • x^3-x^2>0 x^3-x^2>0
  • 6^x>1/36 6^x>1/36
  • График функции y =:
  • x^2-4*x-5 x^2-4*x-5
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^2-4*x-5
  • Производная:
  • x^2-4*x-5 x^2-4*x-5

  • Идентичные выражения

  • x^ два - четыре *x- пять >= ноль
  • x в квадрате минус 4 умножить на x минус 5 больше или равно 0
  • x в степени два минус четыре умножить на x минус пять больше или равно ноль
  • x2-4*x-5>=0
  • x²-4*x-5>=0
  • x в степени 2-4*x-5>=0
  • x^2-4x-5>=0
  • x2-4x-5>=0
  • x^2-4*x-5>=O

  • Похожие выражения

  • x^2+4*x-5>=0
  • x^2-4*x+5>=0
Решение неравенств/ x^2-4*x-5>=0

x^2-4*x-5>=0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
 2               
x  - 4*x - 5 >= 0
$$x^{2} - 4 x - 5 \geq 0$$ 
x^2 - 4*x - 1*5 >= 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} - 4 x - 5 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} - 4 x - 5 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-4\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-5\right) = 36$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 4 x - 5 \geq 0$$
$$\left(-1\right) 5 + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - 4 \left(- \frac{11}{10}\right) \geq 0$$
 61     
--- >= 0
100

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -1$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -1$$
$$x \geq 5$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
Or(And(5 <= x, x < oo), And(x <= -1, -oo < x))
$$\left(5 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right)$$ 
((5 <= x)∧(x < oo))∨((x <= -1)∧(-oo < x))
Быстрый ответ 2 [src] 
(-oo, -1] U [5, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right] \cup \left[5, \infty\right)$$ 
x in Union(Interval(-oo, -1), Interval(5, oo))
График
x^2-4*x-5>=0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор