x*(3-x)>=0 неравенство

Дано неравенство:
$$x \left(- x + 3\right) \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x \left(- x + 3\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(- x + 3\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- x^{2} + 3 x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) 0 + 3^{2} = 9$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x \left(- x + 3\right) \geq 0$$
$$- \frac{\left(-1\right) \left(- \frac{1}{10}\right) + 3}{10} \geq 0$$

-31      
---- >= 0
100      

но

-31     
---- < 0
100     

Тогда
$$x \leq 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 3$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x_1      x_2