Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
(x+2)*(x-1)*(3*x-7)<=0
-
x*(x+4)*(x-9)<=0
-
x*(x+7)>=0
-
(x+3)/(x-1)>0
- График функции y =:
-
(x+3)/(x-1)
- Интеграл d{x}:
- (x+3)/(x-1)
-
Идентичные выражения
- (x+ три)/(x- один)> ноль
- (x плюс 3) делить на (x минус 1) больше 0
- (x плюс три) делить на (x минус один) больше ноль
- x+3/x-1>0
- (x+3) разделить на (x-1)>0
-
Похожие выражения
- (x+3)/(x-15)>=0
- (5*x+3)/(x-1)>4
- (x-3)/(x-1)>0
- (x+3)/(x+1)>0
- (x-7)*(x+3)/((x-1)^2)<=0
(x+3)/(x-1)>0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x + 3}{x - 1} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x + 3}{x - 1} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 3}{x - 1} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -1 + x
получим:
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 3}{x - 1} > 0$$
$$\frac{- \frac{31}{10} + 3}{- \frac{31}{10} - 1} > 0$$
значит решение неравенства будет при:
$$x < -3$$
$$\frac{x + 3}{x - 1} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x + 3}{x - 1} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 3}{x - 1} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -1 + x
получим:
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 3}{x - 1} > 0$$
$$\frac{- \frac{31}{10} + 3}{- \frac{31}{10} - 1} > 0$$
1/41 > 0
значит решение неравенства будет при:
$$x < -3$$
_____
\
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
Or(And(-oo < x, x < -3), And(1 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -3))∨((1 < x)∧(x < oo))
Быстрый ответ 2
[src]
(-oo, -3) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -3), Interval.open(1, oo))
График