Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x-3)/(x-5)<0
Решение неравенств/ (x-3)/(x-5)<0

(x-3)/(x-5)<0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
x - 3    
----- < 0
x - 5
$$\frac{x - 3}{x - 5} < 0$$ 
(x - 1*3)/(x - 1*5) < 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x - 3}{x - 5} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x - 3}{x - 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 3}{x - 5} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -5 + x
получим:
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 3}{x - 5} < 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 3 + \frac{29}{10}}{\left(-1\right) 5 + \frac{29}{10}} < 0$$
1/21 < 0

но
1/21 > 0

Тогда
$$x < 3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 3$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
And(3 < x, x < 5)
$$3 < x \wedge x < 5$$ 
(3 < x)∧(x < 5)
Быстрый ответ 2 [src] 
(3, 5)
$$x\ in\ \left(3, 5\right)$$ 
x in Interval.open(3, 5)
График
(x-3)/(x-5)<0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор