(x+3)/(x-5)<0 неравенство

Дано неравенство:
$$\frac{x + 3}{x - 5} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x + 3}{x - 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 3}{x - 5} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -5 + x
получим:
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 3}{x - 5} < 0$$
$$\frac{- \frac{31}{10} + 3}{\left(-1\right) 5 - \frac{31}{10}} < 0$$

1/81 < 0

но

1/81 > 0

Тогда
$$x < -3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1