Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(x)^2>0

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • x-3<4 x-3<4
  • log(2*x)-5<=2
  • sin(x)^2>0 sin(x)^2>0
  • sin(x-pi/4)>0 sin(x-pi/4)>0
  • График функции y =:
  • sin(x)^2 sin(x)^2
  • Производная:
  • sin(x)^2 sin(x)^2
  • Интеграл d{x}:
  • sin(x)^2

  • Идентичные выражения

  • sin(x)^ два > ноль
  • синус от (x) в квадрате больше 0
  • синус от (x) в степени два больше ноль
  • sin(x)2>0
  • sinx2>0
  • sin(x)²>0
  • sin(x) в степени 2>0
  • sinx^2>0

  • Похожие выражения

  • sinx^2>0
Решение неравенств/ sin(x)^2>0

sin(x)^2>0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
   2       
sin (x) > 0
$$\sin^{2}{\left(x \right)} > 0$$ 
sin(x)^2 > 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$- \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности

Step


$$\cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \pi$$
$$x = 2 \pi n$$
, где n - любое целое число

Step


$$\cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\cos{\left(x \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n$$
$$x = 2 \pi n - \pi$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
$$x_{3} = 2 \pi n$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
$$x_{3} = 2 \pi n$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \pi\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \pi$$
подставляем в выражение
$$\sin^{2}{\left(x \right)} > 0$$
$$\sin^{2}{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \pi \right)} > 0$$
   2          
sin (1/10) > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2 \pi n + \pi$$
 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x_1      x_2      x_4

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2 \pi n + \pi$$
$$x > 2 \pi n \wedge x < 2 \pi n - \pi$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
And(x > 0, x < 2*pi, x != pi)
$$x > 0 \wedge x < 2 \pi \wedge x \neq \pi$$ 
(x > 0)∧(Ne(x, pi))∧(x < 2*pi)
Быстрый ответ 2 [src] 
(0, pi) U (pi, 2*pi)
$$x\ in\ \left(0, \pi\right) \cup \left(\pi, 2 \pi\right)$$ 
x in Union(Interval.open(0, pi), Interval.open(pi, 2*pi))
График
sin(x)^2>0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор