(x-5)/(4-x)>0 неравенство

Дано неравенство:
$$\frac{x - 5}{- x + 4} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x - 5}{- x + 4} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 5}{- x + 4} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель 4 - x
получим:
$$\frac{\left(- x + 4\right) \left(- x + 5\right)}{x - 4} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части уравнения

4+x5+x-4+x = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

(4 - x)*(5 - x)/(-4 + x) = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{\left(- x + 4\right) \left(- x + 5\right)}{x - 4} + 4 = 4$$
Разделим обе части уравнения на (4 + (4 - x)*(5 - x)/(-4 + x))/x

x = 4 / ((4 + (4 - x)*(5 - x)/(-4 + x))/x)

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 5}{- x + 4} > 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 5 + \frac{49}{10}}{\left(-1\right) \frac{49}{10} + 4} > 0$$

1/9 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1