Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(x-1)/(x+5)>0

(x-1)/(x+5)>0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]
x - 1    
----- > 0
x + 5    
$$\frac{x - 1}{x + 5} > 0$$
(x - 1*1)/(x + 5) > 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{x + 5} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x - 1}{x + 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x + 5} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель 5 + x
получим:
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{x + 5} > 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 1 + \frac{9}{10}}{\frac{9}{10} + 5} > 0$$
-1/59 > 0

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src]
Or(And(-oo < x, x < -5), And(1 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -5\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -5))∨((1 < x)∧(x < oo))
Быстрый ответ 2 [src]
(-oo, -5) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -5\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -5), Interval.open(1, oo))
График
(x-1)/(x+5)>0 неравенство