Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
(x-1)/(x+5)>0
-
x^2-3*x-10>=0
-
x^2<=144
-
x^2+9*x+20>0
- Производная:
-
(x-1)/(x+5)
- График функции y =:
-
(x-1)/(x+5)
-
Идентичные выражения
- (x- один)/(x+ пять)> ноль
- (x минус 1) делить на (x плюс 5) больше 0
- (x минус один) делить на (x плюс пять) больше ноль
- x-1/x+5>0
- (x-1) разделить на (x+5)>0
-
Похожие выражения
- (x+1)/(x+5)>0
- (2*x-1)/(x+5)-1>=5/(2*(x+5))
- 2*x-1/x+5-1>=9*(x+5)/2
- (x-1)/(x-5)>0
(x-1)/(x+5)>0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{x + 5} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x - 1}{x + 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x + 5} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель 5 + x
получим:
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{x + 5} > 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 1 + \frac{9}{10}}{\frac{9}{10} + 5} > 0$$
Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$
$$\frac{x - 1}{x + 5} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x - 1}{x + 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x + 5} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель 5 + x
получим:
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{x + 5} > 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 1 + \frac{9}{10}}{\frac{9}{10} + 5} > 0$$
-1/59 > 0
Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$
_____
/
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
Or(And(-oo < x, x < -5), And(1 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -5\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -5))∨((1 < x)∧(x < oo))
Быстрый ответ 2
[src]
(-oo, -5) U (1, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -5\right) \cup \left(1, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -5), Interval.open(1, oo))
График