Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
(x-1)/(x-5)>0
-
2*x^2-9*x+4<0
-
x-5/4-x>=0
-
(x^3+2*2^x+2)^3>(x^3+4^x+2^x)^3
-
Идентичные выражения
- (x- один)/(x- пять)> ноль
- (x минус 1) делить на (x минус 5) больше 0
- (x минус один) делить на (x минус пять) больше ноль
- x-1/x-5>0
- (x-1) разделить на (x-5)>0
-
Похожие выражения
- (x+1)/(x-5)>0
- (x-1)/(x+5)>0
(x-1)/(x-5)>0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{x - 5} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -5 + x
получим:
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{x - 5} > 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 1 + \frac{9}{10}}{\left(-1\right) 5 + \frac{9}{10}} > 0$$
значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$
$$\frac{x - 1}{x - 5} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -5 + x
получим:
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{x - 5} > 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 1 + \frac{9}{10}}{\left(-1\right) 5 + \frac{9}{10}} > 0$$
1/41 > 0
значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$
_____
\
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
Or(And(-oo < x, x < 1), And(5 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 1))∨((5 < x)∧(x < oo))
Быстрый ответ 2
[src]
(-oo, 1) U (5, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(5, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 1), Interval.open(5, oo))
График