Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x-1)/(x-5)<0

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • (x-1)/(x-5)<0 (x-1)/(x-5)<0
  • x^2-4*x-21>0 x^2-4*x-21>0
  • 2*x^2-5*x+4<=0 2*x^2-5*x+4<=0
  • x^2-6*x+8>=0 x^2-6*x+8>=0

  • Идентичные выражения

  • (x- один)/(x- пять)< ноль
  • (x минус 1) делить на (x минус 5) меньше 0
  • (x минус один) делить на (x минус пять) меньше ноль
  • x-1/x-5<0
  • (x-1) разделить на (x-5)<0

  • Похожие выражения

  • (x-1)/(x+5)<0
  • (x+1)/(x-5)<0
Решение неравенств/ (x-1)/(x-5)<0

(x-1)/(x-5)<0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
x - 1    
----- < 0
x - 5
$$\frac{x - 1}{x - 5} < 0$$ 
(x - 1*1)/(x - 1*5) < 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{x - 5} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -5 + x
получим:
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{x - 5} < 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 1 + \frac{9}{10}}{\left(-1\right) 5 + \frac{9}{10}} < 0$$
1/41 < 0

но
1/41 > 0

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
And(1 < x, x < 5)
$$1 < x \wedge x < 5$$ 
(1 < x)∧(x < 5)
Быстрый ответ 2 [src] 
(1, 5)
$$x\ in\ \left(1, 5\right)$$ 
x in Interval.open(1, 5)
График
(x-1)/(x-5)<0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор