Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
tan(x)>=-1
- (x-7)*(x+8)<=0
- sqrt(3*x-2)>=x-2
-
(x-1)/(x-5)<0
- Интеграл d{x}:
-
tan(x)
- График функции y =:
-
tan(x)
- Производная:
-
tan(x)
-
Идентичные выражения
- tan(x)>=- один
- тангенс от (x) больше или равно минус 1
- тангенс от (x) больше или равно минус один
- tanx>=-1
-
Похожие выражения
- tan(x)>=+1
tan(x)>=-1 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\tan{\left(x \right)} \geq -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\tan{\left(x \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} \geq -1$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \geq -1$$
но
Тогда
$$x \leq \pi n - \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\tan{\left(x \right)} \geq -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\tan{\left(x \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = -1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(-1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} \geq -1$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10} \right)} \geq -1$$
/1 pi\
-tan|-- + --| >= -1
\10 4 / но
/1 pi\
-tan|-- + --| < -1
\10 4 / Тогда
$$x \leq \pi n - \frac{\pi}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \pi n - \frac{\pi}{4}$$
_____
/
-------•-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ / pi\ /3*pi \\ Or|And|0 <= x, x < --|, And|---- <= x, x < pi|| \ \ 2 / \ 4 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(\frac{3 \pi}{4} \leq x \wedge x < \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((x < pi)∧(3*pi/4 <= x))
Быстрый ответ 2
[src]
pi 3*pi
[0, --) U [----, pi)
2 4
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval.Ropen(3*pi/4, pi))
График