Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x+1)/(x-5)<0
Решение неравенств/ (x+1)/(x-5)<0

(x+1)/(x-5)<0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
x + 1    
----- < 0
x - 5
$$\frac{x + 1}{x - 5} < 0$$ 
(x + 1)/(x - 1*5) < 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x + 1}{x - 5} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\frac{x + 1}{x - 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x + 1}{x - 5} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатель -5 + x
получим:
$$x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x + 1}{x - 5} < 0$$
$$\frac{- \frac{11}{10} + 1}{\left(-1\right) 5 - \frac{11}{10}} < 0$$
1/61 < 0

но
1/61 > 0

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
And(-1 < x, x < 5)
$$-1 < x \wedge x < 5$$ 
(-1 < x)∧(x < 5)
Быстрый ответ 2 [src] 
(-1, 5)
$$x\ in\ \left(-1, 5\right)$$ 
x in Interval.open(-1, 5)
График
(x+1)/(x-5)<0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор