x-|x|>0 неравенство

Дано неравенство:
$$x - \left|{x}\right| > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x - \left|{x}\right| = 0$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$- x + x = 0$$
упрощаем, получаем
тождество
решение на этом интервале:

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем уравнение
$$x - - x = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$
но x1 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 96$$
$$x_{3} = 6$$
$$x_{4} = 56$$
$$x_{5} = 76$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 14$$
$$x_{8} = 4$$
$$x_{9} = 36$$
$$x_{10} = 26$$
$$x_{11} = 8$$
$$x_{12} = 98$$
$$x_{13} = 80$$
$$x_{14} = 90$$
$$x_{15} = 64$$
$$x_{16} = 48$$
$$x_{17} = 94$$
$$x_{18} = 72$$
$$x_{19} = 100$$
$$x_{20} = 40$$
$$x_{21} = 30$$
$$x_{22} = 58$$
$$x_{23} = 62$$
$$x_{24} = 78$$
$$x_{25} = 84$$
$$x_{26} = 42$$
$$x_{27} = 74$$
$$x_{28} = 92$$
$$x_{29} = 50$$
$$x_{30} = 70$$
$$x_{31} = 18$$
$$x_{32} = 12$$
$$x_{33} = 2$$
$$x_{34} = 38$$
$$x_{35} = 20$$
$$x_{36} = 22$$
$$x_{37} = 86$$
$$x_{38} = 60$$
$$x_{39} = 54$$
$$x_{40} = 44$$
$$x_{41} = 88$$
$$x_{42} = 32$$
$$x_{43} = 66$$
$$x_{44} = 34$$
$$x_{45} = 16$$
$$x_{46} = 28$$
$$x_{47} = 24$$
$$x_{48} = 52$$
$$x_{49} = 46$$
$$x_{50} = 68$$
$$x_{51} = 82$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 96$$
$$x_{3} = 6$$
$$x_{4} = 56$$
$$x_{5} = 76$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 14$$
$$x_{8} = 4$$
$$x_{9} = 36$$
$$x_{10} = 26$$
$$x_{11} = 8$$
$$x_{12} = 98$$
$$x_{13} = 80$$
$$x_{14} = 90$$
$$x_{15} = 64$$
$$x_{16} = 48$$
$$x_{17} = 94$$
$$x_{18} = 72$$
$$x_{19} = 100$$
$$x_{20} = 40$$
$$x_{21} = 30$$
$$x_{22} = 58$$
$$x_{23} = 62$$
$$x_{24} = 78$$
$$x_{25} = 84$$
$$x_{26} = 42$$
$$x_{27} = 74$$
$$x_{28} = 92$$
$$x_{29} = 50$$
$$x_{30} = 70$$
$$x_{31} = 18$$
$$x_{32} = 12$$
$$x_{33} = 2$$
$$x_{34} = 38$$
$$x_{35} = 20$$
$$x_{36} = 22$$
$$x_{37} = 86$$
$$x_{38} = 60$$
$$x_{39} = 54$$
$$x_{40} = 44$$
$$x_{41} = 88$$
$$x_{42} = 32$$
$$x_{43} = 66$$
$$x_{44} = 34$$
$$x_{45} = 16$$
$$x_{46} = 28$$
$$x_{47} = 24$$
$$x_{48} = 52$$
$$x_{49} = 46$$
$$x_{50} = 68$$
$$x_{51} = 82$$
Данные корни
$$x_{6} = 0$$
$$x_{33} = 2$$
$$x_{8} = 4$$
$$x_{3} = 6$$
$$x_{11} = 8$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{32} = 12$$
$$x_{7} = 14$$
$$x_{45} = 16$$
$$x_{31} = 18$$
$$x_{35} = 20$$
$$x_{36} = 22$$
$$x_{47} = 24$$
$$x_{10} = 26$$
$$x_{46} = 28$$
$$x_{21} = 30$$
$$x_{42} = 32$$
$$x_{44} = 34$$
$$x_{9} = 36$$
$$x_{34} = 38$$
$$x_{20} = 40$$
$$x_{26} = 42$$
$$x_{40} = 44$$
$$x_{49} = 46$$
$$x_{16} = 48$$
$$x_{29} = 50$$
$$x_{48} = 52$$
$$x_{39} = 54$$
$$x_{4} = 56$$
$$x_{22} = 58$$
$$x_{38} = 60$$
$$x_{23} = 62$$
$$x_{15} = 64$$
$$x_{43} = 66$$
$$x_{50} = 68$$
$$x_{30} = 70$$
$$x_{18} = 72$$
$$x_{27} = 74$$
$$x_{5} = 76$$
$$x_{24} = 78$$
$$x_{13} = 80$$
$$x_{51} = 82$$
$$x_{25} = 84$$
$$x_{37} = 86$$
$$x_{41} = 88$$
$$x_{14} = 90$$
$$x_{28} = 92$$
$$x_{17} = 94$$
$$x_{2} = 96$$
$$x_{12} = 98$$
$$x_{19} = 100$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{6}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{6} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$-0.1$$
подставляем в выражение
$$x - \left|{x}\right| > 0$$
$$-0.1 - \left|{-0.1}\right| > 0$$

-0.2 > 0

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < 2$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x_6      x_33      x_8      x_3      x_11      x_1      x_32      x_7      x_45      x_31      x_35      x_36      x_47      x_10      x_46      x_21      x_42      x_44      x_9      x_34      x_20      x_26      x_40      x_49      x_16      x_29      x_48      x_39      x_4      x_22      x_38      x_23      x_15      x_43      x_50      x_30      x_18      x_27      x_5      x_24      x_13      x_51      x_25      x_37      x_41      x_14      x_28      x_17      x_2      x_12      x_19

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > 0 \wedge x < 2$$
$$x > 4 \wedge x < 6$$
$$x > 8 \wedge x < 10$$
$$x > 12 \wedge x < 14$$
$$x > 16 \wedge x < 18$$
$$x > 20 \wedge x < 22$$
$$x > 24 \wedge x < 26$$
$$x > 28 \wedge x < 30$$
$$x > 32 \wedge x < 34$$
$$x > 36 \wedge x < 38$$
$$x > 40 \wedge x < 42$$
$$x > 44 \wedge x < 46$$
$$x > 48 \wedge x < 50$$
$$x > 52 \wedge x < 54$$
$$x > 56 \wedge x < 58$$
$$x > 60 \wedge x < 62$$
$$x > 64 \wedge x < 66$$
$$x > 68 \wedge x < 70$$
$$x > 72 \wedge x < 74$$
$$x > 76 \wedge x < 78$$
$$x > 80 \wedge x < 82$$
$$x > 84 \wedge x < 86$$
$$x > 88 \wedge x < 90$$
$$x > 92 \wedge x < 94$$
$$x > 96 \wedge x < 98$$
$$x > 100$$