sqrt(x+12)

+ неравенство

Решить неравенство!

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]

  ________    
\/ x + 12  < x

$$\sqrt{x + 12} < x$$

sqrt(x + 12) < x

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{x + 12} < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sqrt{x + 12} = x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{x + 12} = x$$
$$\sqrt{x + 12} = x$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$x + 12 = x^{2}$$
$$x + 12 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + x + 12 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 12 = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -3$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x + 12} = x$$
и
$$\sqrt{x + 12} \geq 0$$
то
$$x >= 0$$
или
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{x + 12} < x$$
$$\sqrt{\frac{39}{10} + 12} < \frac{39}{10}$$

  ______     
\/ 1590    39
-------- < --
   10      10
     

но

  ______     
\/ 1590    39
-------- > --
   10      10
     

Тогда
$$x < 4$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Решение неравенства на графике

Быстрый ответ 2 [src]

(4, oo)

$$x\ in\ \left(4, \infty\right)$$

x in Interval.open(4, oo)

Быстрый ответ [src]

And(4 < x, x < oo)

$$4 < x \wedge x < \infty$$

(4 < x)∧(x < oo)

График