Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x-|x|
-
x-(pi/2)
-
log(5*x)
- sqrt((|x|)-2)-1
-
Идентичные выражения
- x-|x|
- x минус модуль от x|
-
Похожие выражения
- (|x|)*x-(|x|)-6*x
- (((|x|)))*x-(((|x|)))-6*x
- x-(|x|)
- x+|x|
- (|x|)*x-(|x|)-3*x
- x-((|x|))
График функции y = x-|x|
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x - \left|{x}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 96$$
$$x_{3} = 6$$
$$x_{4} = 56$$
$$x_{5} = 76$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 14$$
$$x_{8} = 4$$
$$x_{9} = 36$$
$$x_{10} = 26$$
$$x_{11} = 8$$
$$x_{12} = 98$$
$$x_{13} = 80$$
$$x_{14} = 90$$
$$x_{15} = 64$$
$$x_{16} = 48$$
$$x_{17} = 94$$
$$x_{18} = 72$$
$$x_{19} = 100$$
$$x_{20} = 40$$
$$x_{21} = 30$$
$$x_{22} = 58$$
$$x_{23} = 62$$
$$x_{24} = 78$$
$$x_{25} = 84$$
$$x_{26} = 42$$
$$x_{27} = 74$$
$$x_{28} = 92$$
$$x_{29} = 50$$
$$x_{30} = 70$$
$$x_{31} = 18$$
$$x_{32} = 12$$
$$x_{33} = 2$$
$$x_{34} = 38$$
$$x_{35} = 20$$
$$x_{36} = 22$$
$$x_{37} = 86$$
$$x_{38} = 60$$
$$x_{39} = 54$$
$$x_{40} = 44$$
$$x_{41} = 88$$
$$x_{42} = 32$$
$$x_{43} = 66$$
$$x_{44} = 34$$
$$x_{45} = 16$$
$$x_{46} = 28$$
$$x_{47} = 24$$
$$x_{48} = 52$$
$$x_{49} = 46$$
$$x_{50} = 68$$
$$x_{51} = 82$$
значит надо решить уравнение:
$$x - \left|{x}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 96$$
$$x_{3} = 6$$
$$x_{4} = 56$$
$$x_{5} = 76$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 14$$
$$x_{8} = 4$$
$$x_{9} = 36$$
$$x_{10} = 26$$
$$x_{11} = 8$$
$$x_{12} = 98$$
$$x_{13} = 80$$
$$x_{14} = 90$$
$$x_{15} = 64$$
$$x_{16} = 48$$
$$x_{17} = 94$$
$$x_{18} = 72$$
$$x_{19} = 100$$
$$x_{20} = 40$$
$$x_{21} = 30$$
$$x_{22} = 58$$
$$x_{23} = 62$$
$$x_{24} = 78$$
$$x_{25} = 84$$
$$x_{26} = 42$$
$$x_{27} = 74$$
$$x_{28} = 92$$
$$x_{29} = 50$$
$$x_{30} = 70$$
$$x_{31} = 18$$
$$x_{32} = 12$$
$$x_{33} = 2$$
$$x_{34} = 38$$
$$x_{35} = 20$$
$$x_{36} = 22$$
$$x_{37} = 86$$
$$x_{38} = 60$$
$$x_{39} = 54$$
$$x_{40} = 44$$
$$x_{41} = 88$$
$$x_{42} = 32$$
$$x_{43} = 66$$
$$x_{44} = 34$$
$$x_{45} = 16$$
$$x_{46} = 28$$
$$x_{47} = 24$$
$$x_{48} = 52$$
$$x_{49} = 46$$
$$x_{50} = 68$$
$$x_{51} = 82$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 96$$
$$x_{3} = 6$$
$$x_{4} = 56$$
$$x_{5} = 76$$
$$x_{6} = 0.25$$
$$x_{7} = 14$$
$$x_{8} = 4$$
$$x_{9} = 36$$
$$x_{10} = 26$$
$$x_{11} = 8$$
$$x_{12} = 98$$
$$x_{13} = 80$$
$$x_{14} = 90$$
$$x_{15} = 64$$
$$x_{16} = 48$$
$$x_{17} = 94$$
$$x_{18} = 72$$
$$x_{19} = 100$$
$$x_{20} = 40$$
$$x_{21} = 30$$
$$x_{22} = 58$$
$$x_{23} = 62$$
$$x_{24} = 78$$
$$x_{25} = 84$$
$$x_{26} = 42$$
$$x_{27} = 74$$
$$x_{28} = 92$$
$$x_{29} = 50$$
$$x_{30} = 70$$
$$x_{31} = 18$$
$$x_{32} = 12$$
$$x_{33} = 2$$
$$x_{34} = 38$$
$$x_{35} = 20$$
$$x_{36} = 22$$
$$x_{37} = 86$$
$$x_{38} = 60$$
$$x_{39} = 54$$
$$x_{40} = 44$$
$$x_{41} = 88$$
$$x_{42} = 32$$
$$x_{43} = 66$$
$$x_{44} = 34$$
$$x_{45} = 16$$
$$x_{46} = 28$$
$$x_{47} = 24$$
$$x_{48} = 52$$
$$x_{49} = 46$$
$$x_{50} = 68$$
$$x_{51} = 82$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 96$$
$$x_{3} = 6$$
$$x_{4} = 56$$
$$x_{5} = 76$$
$$x_{6} = 0.25$$
$$x_{7} = 14$$
$$x_{8} = 4$$
$$x_{9} = 36$$
$$x_{10} = 26$$
$$x_{11} = 8$$
$$x_{12} = 98$$
$$x_{13} = 80$$
$$x_{14} = 90$$
$$x_{15} = 64$$
$$x_{16} = 48$$
$$x_{17} = 94$$
$$x_{18} = 72$$
$$x_{19} = 100$$
$$x_{20} = 40$$
$$x_{21} = 30$$
$$x_{22} = 58$$
$$x_{23} = 62$$
$$x_{24} = 78$$
$$x_{25} = 84$$
$$x_{26} = 42$$
$$x_{27} = 74$$
$$x_{28} = 92$$
$$x_{29} = 50$$
$$x_{30} = 70$$
$$x_{31} = 18$$
$$x_{32} = 12$$
$$x_{33} = 2$$
$$x_{34} = 38$$
$$x_{35} = 20$$
$$x_{36} = 22$$
$$x_{37} = 86$$
$$x_{38} = 60$$
$$x_{39} = 54$$
$$x_{40} = 44$$
$$x_{41} = 88$$
$$x_{42} = 32$$
$$x_{43} = 66$$
$$x_{44} = 34$$
$$x_{45} = 16$$
$$x_{46} = 28$$
$$x_{47} = 24$$
$$x_{48} = 52$$
$$x_{49} = 46$$
$$x_{50} = 68$$
$$x_{51} = 82$$
Зн. экстремумы в точках:
(10, 0)
(96, 0)
(6, 0)
(56, 0)
(76, 0)
(0.25, 0)
(14, 0)
(4, 0)
(36, 0)
(26, 0)
(8, 0)
(98, 0)
(80, 0)
(90, 0)
(64, 0)
(48, 0)
(94, 0)
(72, 0)
(100, 0)
(40, 0)
(30, 0)
(58, 0)
(62, 0)
(78, 0)
(84, 0)
(42, 0)
(74, 0)
(92, 0)
(50, 0)
(70, 0)
(18, 0)
(12, 0)
(2, 0)
(38, 0)
(20, 0)
(22, 0)
(86, 0)
(60, 0)
(54, 0)
(44, 0)
(88, 0)
(32, 0)
(66, 0)
(34, 0)
(16, 0)
(28, 0)
(24, 0)
(52, 0)
(46, 0)
(68, 0)
(82, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 2 \delta\left(x\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 2 \delta\left(x\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \left|{x}\right|\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \left|{x}\right|\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \left|{x}\right|\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \left|{x}\right|\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - |x|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \left|{x}\right|}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \left|{x}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \left|{x}\right|}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \left|{x}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x - \left|{x}\right| = - x - \left|{x}\right|$$
- Нет
$$x - \left|{x}\right| = x + \left|{x}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x - \left|{x}\right| = - x - \left|{x}\right|$$
- Нет
$$x - \left|{x}\right| = x + \left|{x}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График