Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-|x^2-6*x+5|
-
x^2+8*x+5
-
x+|x|
-
x^2-49
-
Идентичные выражения
- x+|x|
- x плюс модуль от x|
-
Похожие выражения
- cos(x)+cos(x+(|x|))/2+(Abs(cos(x)))
- (|x|)*x+(|x|)-3*x
- x+(|x|)
- x-|x|
- 1/(x+(|x|))
График функции y = x+|x|
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x + \left|{x}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -34$$
$$x_{2} = -38$$
$$x_{3} = -26$$
$$x_{4} = -16$$
$$x_{5} = -58$$
$$x_{6} = -78$$
$$x_{7} = -94$$
$$x_{8} = -52$$
$$x_{9} = -48$$
$$x_{10} = -92$$
$$x_{11} = -62$$
$$x_{12} = -36$$
$$x_{13} = -14$$
$$x_{14} = -46$$
$$x_{15} = -54$$
$$x_{16} = -10$$
$$x_{17} = -82$$
$$x_{18} = -80$$
$$x_{19} = -28$$
$$x_{20} = -24$$
$$x_{21} = -12$$
$$x_{22} = -64$$
$$x_{23} = -86$$
$$x_{24} = -100$$
$$x_{25} = -56$$
$$x_{26} = -88$$
$$x_{27} = -4$$
$$x_{28} = -60$$
$$x_{29} = -50$$
$$x_{30} = -44$$
$$x_{31} = -20$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = -68$$
$$x_{34} = -70$$
$$x_{35} = -8$$
$$x_{36} = -72$$
$$x_{37} = -98$$
$$x_{38} = -40$$
$$x_{39} = -32$$
$$x_{40} = -76$$
$$x_{41} = -18$$
$$x_{42} = -2$$
$$x_{43} = -96$$
$$x_{44} = -30$$
$$x_{45} = -6$$
$$x_{46} = -22$$
$$x_{47} = -90$$
$$x_{48} = -84$$
$$x_{49} = -74$$
$$x_{50} = -66$$
$$x_{51} = -42$$
значит надо решить уравнение:
$$x + \left|{x}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -34$$
$$x_{2} = -38$$
$$x_{3} = -26$$
$$x_{4} = -16$$
$$x_{5} = -58$$
$$x_{6} = -78$$
$$x_{7} = -94$$
$$x_{8} = -52$$
$$x_{9} = -48$$
$$x_{10} = -92$$
$$x_{11} = -62$$
$$x_{12} = -36$$
$$x_{13} = -14$$
$$x_{14} = -46$$
$$x_{15} = -54$$
$$x_{16} = -10$$
$$x_{17} = -82$$
$$x_{18} = -80$$
$$x_{19} = -28$$
$$x_{20} = -24$$
$$x_{21} = -12$$
$$x_{22} = -64$$
$$x_{23} = -86$$
$$x_{24} = -100$$
$$x_{25} = -56$$
$$x_{26} = -88$$
$$x_{27} = -4$$
$$x_{28} = -60$$
$$x_{29} = -50$$
$$x_{30} = -44$$
$$x_{31} = -20$$
$$x_{32} = 0$$
$$x_{33} = -68$$
$$x_{34} = -70$$
$$x_{35} = -8$$
$$x_{36} = -72$$
$$x_{37} = -98$$
$$x_{38} = -40$$
$$x_{39} = -32$$
$$x_{40} = -76$$
$$x_{41} = -18$$
$$x_{42} = -2$$
$$x_{43} = -96$$
$$x_{44} = -30$$
$$x_{45} = -6$$
$$x_{46} = -22$$
$$x_{47} = -90$$
$$x_{48} = -84$$
$$x_{49} = -74$$
$$x_{50} = -66$$
$$x_{51} = -42$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\operatorname{sign}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -34$$
$$x_{2} = -38$$
$$x_{3} = -26$$
$$x_{4} = -16$$
$$x_{5} = -58$$
$$x_{6} = -78$$
$$x_{7} = -94$$
$$x_{8} = -52$$
$$x_{9} = -48$$
$$x_{10} = -92$$
$$x_{11} = -62$$
$$x_{12} = -36$$
$$x_{13} = -14$$
$$x_{14} = -46$$
$$x_{15} = -54$$
$$x_{16} = -10$$
$$x_{17} = -82$$
$$x_{18} = -80$$
$$x_{19} = -28$$
$$x_{20} = -24$$
$$x_{21} = -12$$
$$x_{22} = -64$$
$$x_{23} = -0.25$$
$$x_{24} = -86$$
$$x_{25} = -100$$
$$x_{26} = -56$$
$$x_{27} = -88$$
$$x_{28} = -4$$
$$x_{29} = -60$$
$$x_{30} = -50$$
$$x_{31} = -44$$
$$x_{32} = -20$$
$$x_{33} = -68$$
$$x_{34} = -70$$
$$x_{35} = -8$$
$$x_{36} = -72$$
$$x_{37} = -98$$
$$x_{38} = -40$$
$$x_{39} = -32$$
$$x_{40} = -76$$
$$x_{41} = -18$$
$$x_{42} = -2$$
$$x_{43} = -96$$
$$x_{44} = -30$$
$$x_{45} = -6$$
$$x_{46} = -22$$
$$x_{47} = -90$$
$$x_{48} = -84$$
$$x_{49} = -74$$
$$x_{50} = -66$$
$$x_{51} = -42$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\operatorname{sign}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -34$$
$$x_{2} = -38$$
$$x_{3} = -26$$
$$x_{4} = -16$$
$$x_{5} = -58$$
$$x_{6} = -78$$
$$x_{7} = -94$$
$$x_{8} = -52$$
$$x_{9} = -48$$
$$x_{10} = -92$$
$$x_{11} = -62$$
$$x_{12} = -36$$
$$x_{13} = -14$$
$$x_{14} = -46$$
$$x_{15} = -54$$
$$x_{16} = -10$$
$$x_{17} = -82$$
$$x_{18} = -80$$
$$x_{19} = -28$$
$$x_{20} = -24$$
$$x_{21} = -12$$
$$x_{22} = -64$$
$$x_{23} = -0.25$$
$$x_{24} = -86$$
$$x_{25} = -100$$
$$x_{26} = -56$$
$$x_{27} = -88$$
$$x_{28} = -4$$
$$x_{29} = -60$$
$$x_{30} = -50$$
$$x_{31} = -44$$
$$x_{32} = -20$$
$$x_{33} = -68$$
$$x_{34} = -70$$
$$x_{35} = -8$$
$$x_{36} = -72$$
$$x_{37} = -98$$
$$x_{38} = -40$$
$$x_{39} = -32$$
$$x_{40} = -76$$
$$x_{41} = -18$$
$$x_{42} = -2$$
$$x_{43} = -96$$
$$x_{44} = -30$$
$$x_{45} = -6$$
$$x_{46} = -22$$
$$x_{47} = -90$$
$$x_{48} = -84$$
$$x_{49} = -74$$
$$x_{50} = -66$$
$$x_{51} = -42$$
Зн. экстремумы в точках:
(-34, 0)
(-38, 0)
(-26, 0)
(-16, 0)
(-58, 0)
(-78, 0)
(-94, 0)
(-52, 0)
(-48, 0)
(-92, 0)
(-62, 0)
(-36, 0)
(-14, 0)
(-46, 0)
(-54, 0)
(-10, 0)
(-82, 0)
(-80, 0)
(-28, 0)
(-24, 0)
(-12, 0)
(-64, 0)
(-0.25, 0)
(-86, 0)
(-100, 0)
(-56, 0)
(-88, 0)
(-4, 0)
(-60, 0)
(-50, 0)
(-44, 0)
(-20, 0)
(-68, 0)
(-70, 0)
(-8, 0)
(-72, 0)
(-98, 0)
(-40, 0)
(-32, 0)
(-76, 0)
(-18, 0)
(-2, 0)
(-96, 0)
(-30, 0)
(-6, 0)
(-22, 0)
(-90, 0)
(-84, 0)
(-74, 0)
(-66, 0)
(-42, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \delta\left(x\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \delta\left(x\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left|{x}\right|\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left|{x}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + \left|{x}\right|\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \left|{x}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + |x|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left|{x}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left|{x}\right|}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + \left|{x}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \left|{x}\right|}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x + \left|{x}\right| = - x + \left|{x}\right|$$
- Нет
$$x + \left|{x}\right| = x - \left|{x}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x + \left|{x}\right| = - x + \left|{x}\right|$$
- Нет
$$x + \left|{x}\right| = x - \left|{x}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График