8-2*x^2>0 неравенство

Дано неравенство:
$$- 2 x^{2} + 8 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- 2 x^{2} + 8 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 0$$
$$c = 8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \left(-2\right) 4 \cdot 8 = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 2 x^{2} + 8 > 0$$
$$- 2 \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} + 8 > 0$$

-41     
---- > 0
 50     

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2