Господин Экзамен

Другие калькуляторы

3^x-2>9
Решение неравенств/ 3^x-2>9

3^x-2>9 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
 x        
3  - 2 > 9
$$3^{x} - 2 > 9$$ 
3^x - 1*2 > 9
Подробное решение
Дано неравенство:
$$3^{x} - 2 > 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$3^{x} - 2 = 9$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} - 2 = 9$$
или
$$\left(3^{x} - 2\right) - 9 = 0$$
или
$$3^{x} = 11$$
или
$$3^{x} = 11$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - 11 = 0$$
или
$$v - 11 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 11$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 11$$
$$x_{1} = 11$$
Данные корни
$$x_{1} = 11$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 11$$
=
$$\frac{109}{10}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} - 2 > 9$$
$$\left(-1\right) 2 + 3^{\frac{109}{10}} > 9$$
            9/10    
-2 + 59049*3     > 9

значит решение неравенства будет при:
$$x < 11$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2 [src] 
 log(11)     
(-------, oo)
  log(3)
$$x\ in\ \left(\frac{\log{\left(11 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$ 
x in Interval.open(log(11)/log(3), oo)
Быстрый ответ [src] 
log(11)    
------- < x
 log(3)
$$\frac{\log{\left(11 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < x$$ 
log(11)/log(3) < x
График
3^x-2>9 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор