3*x^2<81 неравенство

Дано неравенство:
$$3 x^{2} < 81$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$3 x^{2} = 81$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} = 81$$
в
$$3 x^{2} - 81 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -81$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 3 \cdot 4 \left(-81\right) = 972$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3 \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - 3 \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{1} = 3 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 3 \sqrt{3}$$
$$x_{1} = 3 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 3 \sqrt{3}$$
Данные корни
$$x_{2} = - 3 \sqrt{3}$$
$$x_{1} = 3 \sqrt{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 3 \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 3 \sqrt{3} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x^{2} < 81$$
$$3 \left(- 3 \sqrt{3} - \frac{1}{10}\right)^{2} < 81$$

                  2     
  /  1        ___\      
3*|- -- - 3*\/ 3 |  < 81
  \  10          /      
     

но

                  2     
  /  1        ___\      
3*|- -- - 3*\/ 3 |  > 81
  \  10          /      
     

Тогда
$$x < - 3 \sqrt{3}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - 3 \sqrt{3} \wedge x < 3 \sqrt{3}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1