Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
(x-12)*(2*x+5)>0
-
tan(x)<=1
-
9^x-10*3^x+9<=0
-
3^x>1/27
- Интеграл d{x}:
-
tan(x)
- График функции y =:
-
tan(x)
- Производная:
-
tan(x)
-
Идентичные выражения
- tan(x)<= один
- тангенс от (x) меньше или равно 1
- тангенс от (x) меньше или равно один
- tanx<=1
tan(x)<=1 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\tan{\left(x \right)} \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} \leq 1$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq 1$$
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\tan{\left(x \right)} \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\tan{\left(x \right)} = 1$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{4}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
подставляем в выражение
$$\tan{\left(x \right)} \leq 1$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq 1$$
/1 pi\ cot|-- + --| <= 1 \10 4 /
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{4}$$
_____
\
-------•-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ / pi\ /pi \\ Or|And|0 <= x, x <= --|, And|-- < x, x < pi|| \ \ 4 / \2 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{\pi}{4}\right) \vee \left(\frac{\pi}{2} < x \wedge x < \pi\right)$$
((0 <= x)∧(x <= pi/4))∨((x < pi)∧(pi/2 < x))
Быстрый ответ 2
[src]
pi pi
[0, --] U (--, pi)
4 2
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$
x in Union(Interval(0, pi/4), Interval.open(pi/2, pi))
График