Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
3^x>=1/3
-
3*x^2-5*x+2>0
-
-5*x^2+11*x-6>0
-
1-x>=0
- График функции y =:
-
3^x
- Производная:
-
3^x
- Интеграл d{x}:
-
3^x
-
Идентичные выражения
- три ^x>= один / три
- 3 в степени x больше или равно 1 делить на 3
- три в степени x больше или равно один делить на три
- 3x>=1/3
- 3^x>=1 разделить на 3
-
Похожие выражения
- 3^(x^2)*5^(x-1)>=3
3^x>=1/3 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$3^{x} \geq \frac{1}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$3^{x} = \frac{1}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = \frac{1}{3}$$
или
$$3^{x} - \frac{1}{3} = 0$$
или
$$3^{x} = \frac{1}{3}$$
или
$$3^{x} = \frac{1}{3}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{3}$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} \geq \frac{1}{3}$$
$$3^{\frac{7}{30}} \geq \frac{1}{3}$$
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{1}{3}$$
$$3^{x} \geq \frac{1}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$3^{x} = \frac{1}{3}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3^{x} = \frac{1}{3}$$
или
$$3^{x} - \frac{1}{3} = 0$$
или
$$3^{x} = \frac{1}{3}$$
или
$$3^{x} = \frac{1}{3}$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{3}$$
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$3^{x} \geq \frac{1}{3}$$
$$3^{\frac{7}{30}} \geq \frac{1}{3}$$
7/30
3 >= 1/3
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{1}{3}$$
_____
\
-------•-------
x_1
Решение неравенства на графике
График