Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(2*x)<1/2

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • x2-1<0
  • sin(2*x)<1/2 sin(2*x)<1/2
  • x/(x-1)<0 x/(x-1)<0
  • (x+1)*(x-11)*(x+9)>0 (x+1)*(x-11)*(x+9)>0
  • Производная:
  • sin(2*x) sin(2*x)
  • 1/2
  • Интеграл d{x}:
  • sin(2*x) sin(2*x)
  • График функции y =:
  • sin(2*x) sin(2*x)
  • 1/2
  • Предел функции:
  • 1/2

  • Идентичные выражения

  • sin(два *x)< один / два
  • синус от (2 умножить на x) меньше 1 делить на 2
  • синус от (два умножить на x) меньше один делить на два
  • sin(2x)<1/2
  • sin2x<1/2
  • sin(2*x)<1 разделить на 2

  • Похожие выражения

  • sin(2*x-pi/3)<1/2
Решение неравенств/ sin(2*x)<1/2

sin(2*x)<1/2 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
sin(2*x) < 1/2
$$\sin{\left(2 x \right)} < \frac{1}{2}$$ 
sin(2*x) < 1/2
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\sin{\left(2 x \right)} < \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{12}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left(2 x \right)} < \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} < \frac{1}{2}$$
   /1   pi\      
cos|- + --| < 1/2
   \5   3 /

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{12}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x > \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2 [src] 
    pi     5*pi     
[0, --) U (----, pi)
    12      12
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{12}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{12}, \pi\right)$$ 
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/12), Interval.open(5*pi/12, pi))
Быстрый ответ [src] 
  /   /            pi\     /5*pi            \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|---- < x, x < pi||
  \   \            12/     \ 12             //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{12}\right) \vee \left(\frac{5 \pi}{12} < x \wedge x < \pi\right)$$ 
((0 <= x)∧(x < pi/12))∨((x < pi)∧(5*pi/12 < x))
График
sin(2*x)<1/2 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор