Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
log(3)*x<2
- log(3*x)<-1
-
16-x^2>=0
-
(x+7)*(x+5)*(x-9)>=0
- График функции y =:
-
16-x^2
- Разложить многочлен на множители:
- 16-x^2
- Производная:
-
16-x^2
-
Идентичные выражения
- шестнадцать -x^ два >= ноль
- 16 минус x в квадрате больше или равно 0
- шестнадцать минус x в степени два больше или равно ноль
- 16-x2>=0
- 16-x²>=0
- 16-x в степени 2>=0
- 16-x^2>=O
-
Похожие выражения
- 16+x^2>=0
16-x^2>=0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- x^{2} + 16 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- x^{2} + 16 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 16 = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -4$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + 16 \geq 0$$
$$- \left(- \frac{41}{10}\right)^{2} + 16 \geq 0$$
но
Тогда
$$x \leq -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -4 \wedge x \leq 4$$
$$- x^{2} + 16 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- x^{2} + 16 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 16$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - \left(-1\right) 4 \cdot 16 = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -4$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + 16 \geq 0$$
$$- \left(- \frac{41}{10}\right)^{2} + 16 \geq 0$$
-81 ---- >= 0 100
но
-81 ---- < 0 100
Тогда
$$x \leq -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -4 \wedge x \leq 4$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x_1 x_2
Решение неравенства на графике
График