Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
log(3)*x<2
- log(3*x)<-1
-
16-x^2>=0
-
(x+7)*(x+5)*(x-9)>=0
- График функции y =:
-
log(3*x)
- -1
- Производная:
-
log(3*x)
- -1
- Интеграл d{x}:
- log(3*x)
-
-1
-
Идентичные выражения
- log(три *x)<- один
- логарифм от (3 умножить на x) меньше минус 1
- логарифм от (три умножить на x) меньше минус один
- log(3x)<-1
- log3x<-1
-
Похожие выражения
- log(3*x)<+1
- log(3)*x>=0
- log(3)*x<2
log(3*x)<-1 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\log{\left(3 x \right)} < -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(3 x \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(3 x \right)} = -1$$
$$\log{\left(3 x \right)} = -1$$
Это уравнение вида:
По определению log
тогда
$$3 x + 0 = e^{- 1^{-1}}$$
упрощаем
$$3 x = e^{-1}$$
$$x = \frac{1}{3 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3 e}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3 e}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e^{1}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(3 x \right)} < -1$$
$$\log{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e^{1}}\right) \right)} < -1$$
значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{3 e}$$
$$\log{\left(3 x \right)} < -1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(3 x \right)} = -1$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(3 x \right)} = -1$$
$$\log{\left(3 x \right)} = -1$$
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
$$3 x + 0 = e^{- 1^{-1}}$$
упрощаем
$$3 x = e^{-1}$$
$$x = \frac{1}{3 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3 e}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3 e}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3 e}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e^{1}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(3 x \right)} < -1$$
$$\log{\left(3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{3 e^{1}}\right) \right)} < -1$$
/ 3 -1\ log|- -- + e | < -1 \ 10 /
значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{3 e}$$
_____
\
-------ο-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
/ -1\ | e | And|0 < x, x < ---| \ 3 /
$$0 < x \wedge x < \frac{1}{3 e}$$
(0 < x)∧(x < exp(-1)/3)
Быстрый ответ 2
[src]
-1
e
(0, ---)
3
$$x\ in\ \left(0, \frac{1}{3 e}\right)$$
x in Interval.open(0, exp(-1)/3)