1+2*cos(x)>0 неравенство

Дано неравенство:
$$2 \cos{\left(x \right)} + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$2 \cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$2 \cos{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$2 \cos{\left(x \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $2$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3}$$
подставляем в выражение
$$2 \cos{\left(x \right)} + 1 > 0$$
$$2 \cos{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{2 \pi}{3} \right)} + 1 > 0$$

         /1    pi\    
1 - 2*cos|-- + --| > 0
         \10   3 /    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x > 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$