|x+8|>1 неравенство

Дано неравенство:
$$\left|{x + 8}\right| > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\left|{x + 8}\right| = 1$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x + 8 \geq 0$$
или
$$-8 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x + 8\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 7 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -7$$

2.
$$x + 8 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -8$$
получаем уравнение
$$\left(- x - 8\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -9$$


$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -9$$
Данные корни
$$x_{2} = -9$$
$$x_{1} = -7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left|{x + 8}\right| > 1$$
$$\left|{- \frac{91}{10} + 8}\right| > 1$$

11    
-- > 1
10    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -9$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -9$$
$$x > -7$$