1/x<3 неравенство

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x} < 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x} = 3$$
Используем правило пропорций:
Из $\frac{a_1}{b1} = \frac{a_2}{b_2}$ следует $a_1*b_2 = a_2*b_1$,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -1/3

a2 = 1

b2 = -x

зн. получим уравнение
$$1 \left(- x\right) = 1 \left(- \frac{1}{3}\right)$$
$$- x = - \frac{1}{3}$$
Разделим обе части уравнения на -1

x = -1/3 / (-1)

Получим ответ: x = 1/3
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{x} < 3$$
$$1 \cdot \frac{1}{\frac{7}{30}} < 3$$

30/7 < 3

но

30/7 > 3

Тогда
$$x < \frac{1}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1