1/(x+1)+1/(3-x)<=1 неравенство

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x + 1} + 1 \cdot \frac{1}{- x + 3} \leq 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x + 1} + 1 \cdot \frac{1}{- x + 3} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x + 1} + 1 \cdot \frac{1}{- x + 3} = 1$$
Домножим обе части уравнения на знаменатели:
1 + x и 3 - x
получим:
$$\left(x + 1\right) \left(1 \cdot \frac{1}{x + 1} + 1 \cdot \frac{1}{- x + 3}\right) = x + 1$$
$$- \frac{4}{x - 3} = x + 1$$
$$\left(- x + 3\right) \left(- \frac{4}{x - 3}\right) = \left(- x + 3\right) \left(x + 1\right)$$
$$4 = - x^{2} + 2 x + 3$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$4 = - x^{2} + 2 x + 3$$
в
$$x^{2} - 2 x + 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-2\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --2/2/(1)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{x + 1} + 1 \cdot \frac{1}{- x + 3} \leq 1$$
$$1 \cdot \frac{1}{\left(-1\right) \frac{9}{10} + 3} + 1 \cdot \frac{1}{\frac{9}{10} + 1} \leq 1$$

400     
--- <= 1
399     

но

400     
--- >= 1
399     

Тогда
$$x \leq 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 1$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1