Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- log(x)^2*(x-1)^2<=1
-
-3*x^2<x
-
|-x|>=6
-
20-3*(x-5)>19-7*x
- График функции y =:
-
-3*x^2
- Производная:
-
-3*x^2
- Интеграл d{x}:
-
-3*x^2
-
Идентичные выражения
- - три *x^ два <x
- минус 3 умножить на x в квадрате меньше x
- минус три умножить на x в степени два меньше x
- -3*x2<x
- -3*x²<x
- -3*x в степени 2<x
- -3x^2<x
- -3x2<x
-
Похожие выражения
- (2+7*x)^2<(4-3*x)^2
- 3*x^2<x
-3*x^2
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- 3 x^{2} < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- 3 x^{2} = x$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$- 3 x^{2} = x$$
в
$$- 3 x^{2} - x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-3\right) 4\right) 0 + \left(-1\right)^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 0$$
Упростить
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x^{2} < x$$
$$- 3 \left(- \frac{13}{30}\right)^{2} < - \frac{13}{30}$$
-169 -13
----- < ----
300 30
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{3}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x_1 x_2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{1}{3}$$
$$x > 0$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
Or(And(-oo < x, x < -1/3), And(0 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{3}\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1/3))∨((0 < x)∧(x < oo))
Быстрый ответ 2
[src]
(-oo, -1/3) U (0, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{3}\right) \cup \left(0, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1/3), Interval.open(0, oo))
График
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$- 3 x^{2} < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- 3 x^{2} = x$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$- 3 x^{2} = x$$
в
$$- 3 x^{2} - x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-3\right) 4\right) 0 + \left(-1\right)^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 0$$
Упростить
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x^{2} < x$$
$$- 3 \left(- \frac{13}{30}\right)^{2} < - \frac{13}{30}$$
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{3}$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{1}{3}$$
$$x > 0$$
$$- 3 x^{2} < x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$- 3 x^{2} = x$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$- 3 x^{2} = x$$
в
$$- 3 x^{2} - x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -3$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-3\right) 4\right) 0 + \left(-1\right)^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = 0$$
Упростить
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x^{2} < x$$
$$- 3 \left(- \frac{13}{30}\right)^{2} < - \frac{13}{30}$$
-169 -13 ----- < ---- 300 30
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{1}{3}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x_1 x_2Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{1}{3}$$
$$x > 0$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
Or(And(-oo < x, x < -1/3), And(0 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{3}\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < -1/3))∨((0 < x)∧(x < oo))
Быстрый ответ 2
[src]
(-oo, -1/3) U (0, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{3}\right) \cup \left(0, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1/3), Interval.open(0, oo))
График