log(2*x)<0 неравенство

Дано неравенство:
$$\log{\left(2 x \right)} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(2 x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(2 x \right)} = 0$$
$$\log{\left(2 x \right)} = 0$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$2 x + 0 = e^{\frac{0}{1}}$$
упрощаем
$$2 x = 1$$
$$x = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(2 x \right)} < 0$$
$$\log{\left(2 \cdot \frac{2}{5} \right)} < 0$$

log(4/5) < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1