Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(2*x)<0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src]
log(2*x) < 0
$$\log{\left(2 x \right)} < 0$$
log(2*x) < 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\log{\left(2 x \right)} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$\log{\left(2 x \right)} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\log{\left(2 x \right)} = 0$$
$$\log{\left(2 x \right)} = 0$$
Это уравнение вида:
log(v)=p

По определению log
v=e^p

тогда
$$2 x + 0 = e^{\frac{0}{1}}$$
упрощаем
$$2 x = 1$$
$$x = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$\log{\left(2 x \right)} < 0$$
$$\log{\left(2 \cdot \frac{2}{5} \right)} < 0$$
log(4/5) < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{2}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src]
And(0 < x, x < 1/2)
$$0 < x \wedge x < \frac{1}{2}$$
(0 < x)∧(x < 1/2)
Быстрый ответ 2 [src]
(0, 1/2)
$$x\ in\ \left(0, \frac{1}{2}\right)$$
x in Interval.open(0, 1/2)