Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
2*x^2-13*x+6>0
- log(2*x)<0
-
81*x^2>=64
-
-64*x^2-16*x-1<=0
-
Идентичные выражения
- восемьдесят один *x^ два >= шестьдесят четыре
- 81 умножить на x в квадрате больше или равно 64
- восемьдесят один умножить на x в степени два больше или равно шестьдесят четыре
- 81*x2>=64
- 81*x²>=64
- 81*x в степени 2>=64
- 81x^2>=64
- 81x2>=64
81*x^2>=64 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$81 x^{2} \geq 64$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$81 x^{2} = 64$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$81 x^{2} = 64$$
в
$$81 x^{2} - 64 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 81$$
$$b = 0$$
$$c = -64$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 81 \cdot 4 \left(-64\right) = 20736$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{8}{9}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{8}{9}$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{8}{9}$$
$$x_{2} = - \frac{8}{9}$$
$$x_{1} = \frac{8}{9}$$
$$x_{2} = - \frac{8}{9}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{8}{9}$$
$$x_{1} = \frac{8}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{9} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{89}{90}$$
подставляем в выражение
$$81 x^{2} \geq 64$$
$$81 \left(- \frac{89}{90}\right)^{2} \geq 64$$
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{8}{9}$$
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq - \frac{8}{9}$$
$$x \geq \frac{8}{9}$$
$$81 x^{2} \geq 64$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$81 x^{2} = 64$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$81 x^{2} = 64$$
в
$$81 x^{2} - 64 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 81$$
$$b = 0$$
$$c = -64$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 81 \cdot 4 \left(-64\right) = 20736$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{8}{9}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{8}{9}$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{8}{9}$$
$$x_{2} = - \frac{8}{9}$$
$$x_{1} = \frac{8}{9}$$
$$x_{2} = - \frac{8}{9}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{8}{9}$$
$$x_{1} = \frac{8}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{9} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{89}{90}$$
подставляем в выражение
$$81 x^{2} \geq 64$$
$$81 \left(- \frac{89}{90}\right)^{2} \geq 64$$
7921 ---- >= 64 100
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{8}{9}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x_2 x_1Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq - \frac{8}{9}$$
$$x \geq \frac{8}{9}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
Or(And(8/9 <= x, x < oo), And(x <= -8/9, -oo < x))
$$\left(\frac{8}{9} \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq - \frac{8}{9} \wedge -\infty < x\right)$$
((8/9 <= x)∧(x < oo))∨((x <= -8/9)∧(-oo < x))
Быстрый ответ 2
[src]
(-oo, -8/9] U [8/9, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{8}{9}\right] \cup \left[\frac{8}{9}, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-oo, -8/9), Interval(8/9, oo))
График